以下为本项目团队指导学生开展飞秒激光微加工制备光纤器件相关的科研工作。

学生论文：

      1.Jing Liu and D. N. Wang, “In-fiber beam splitters for construction of in-line Michelson interferometers”, Optics Letters, Vol.43, No.17, pp.4304-4307, 1 September, 2018

      2.Hua Zhang and D. N. Wang, “In-line reflective Mach-Zehnder interferometer based on tilted in-fiber beam splitter”, Optics Letters, Vol.44, No.4, pp.803-806, 15 February, 2019
3. Jun Deng and D. N. Wang, “Construction of cascaded Fabry-Perot interferometers by four in-fiber mirrors for high-temperature sensing”, Optics Letters, Vol.44, No.5, pp.1289-1292, 1 March 2019
4.Qiaohan Wang, D. N. Wang, and Hua Zhang, “Fiber Bragg grating with a waveguide fabricated in no-core fiber and multimode fiber”, Optics Letters, Vol.44, No.11, pp.2693-2696, 1 June 2019
5.Hua Zhang, D. N. Wang, Z. K. Wang, Ben Xu, C. L. Zhao, Shuqin Zhang and Jianqing Li, “A Mach-Zehnder interferometer based on a no-core fiber with in-fiber waveguides”, IEEE Photonics Technology Letters, Vol.31, No.13, pp.1084-1087, 1 July 2019
6.Jun Deng and D. N. Wang, “Ultra-sensitive Strain Sensor Based on Femtosecond Laser Inscribed In-fiber Reflection Mirrors and Vernier Effect”, IEEE Journal of Lightwave Technology, Vol.37, No.19, pp.4935-4939,  October 1, 2019
7.Qiaohan Wang, Hua Zhang and D. N. Wang, “Cascaded multiple Fabry–Perot interferometers fabricated in no-core fiber with a waveguide for high-temperature sensing”, Optics Letters, Vol.44, No.21, pp.5145-51448, 1 November, 2019
8.Jun Deng D. N. Wang and Hua Zhang, “Femtosecond Laser Inscribed Multiple In-fiber Reflection Mirrors for High-temperature Sensing”, IEEE Journal of Lightwave Technology, Vol.37, No.21, pp.5537-5541,  November 1, 2019
9. X. L. Cui, Hua Zhang and D. N. Wang, “Parallel structured optical fiber in-line Fabry-Perot interferometers for high temperature sensing”, Optics Letters, Vol.45, No.3, pp.726-729, 1 February 2020
10.Y. D. Niu, D. N. Wang, Q. H. Wang, Z. K. Wang and Shuqin Zhang, “Cascaded multiple Fabry–Perot interferometers fabricated in multimode fiber with a waveguide”, Optical Fiber Technology, Vol.58, 102306, September 2020
11. X. L. Cui and D. N. Wang, “Fiber in-line interferometer based on air-cavity with suspended fiber-core for sensing”, Measurement Science and Technology, Vol.31, No.10, 105103, October 2020
12. Hua Zhang, D. N. Wang, B. M. A. Rahman, “Parallel structured fiber in-line multiple Fabry-Perot cavities for high temperature sensing”, Sensors & Actuators: A. Physical, Vol.313, 112214, 1 October 2020
13. Jiali Li, Bangning Mao, Ben Xu, Changyu Shen, Rui Xu, Lin Wang, Dongning Wang, and Chunliu Zhao, “PDMS-filled Fabry-Perot interferometer based multipoint temperature measurement using an ArrayWaveguide Gratin”, Applied Optics, Vol.59, No.31, pp.9773-9779, 1 November 2020
14.Qi Chen, D. N. Wang, Feng Gao, Q. H. Wang and Y. D. Niu, “Optical fiber surface waveguide with Fabry-Perot cavity for sensing”, Optics Letters, Vol.45, No.22, pp.6186-6189, November 15, 2020
15. Ben Xu, F. P. Zhao, D. N. Wang, Chun-liu Zhao, Jianqing Li, Minghong Yang, and Lingze Duan, “Tip hydrogen sensor based on liquid filled in-fiber Fabry-Perot interferometer with Pt-loaded WO3 coating”, Measurement Science and Technology, Vol.31, No.12, 125107, December 2020
16.Qiaohan Wang, Xin Liu and D. N. Wang, “Ultra-sensitive gas pressure sensor based on vernier effect with controllable amplification factor”, Optical Fiber Technology, Vol.61, 102404, January 2021
17.Kuo Hua and D. N. Wang, “A whispering gallery mode microsphere resonator integrated with angle polished multimode fiber”, IEEE Journal of Lightwave Technology, Vol.39, pp. 4049-4054,2021
18.Ben Xu, Yun Guo, Ran Chang, Min Chen, D. N. Wang, Chun-Liu Zhao, Jianqing Li, and Minghong Yang, Versatile interferometric sensor based on sandwiched grapefruit photonic crystal fiber, IEEE Sensors Journal, Vol.21, pp.17875-17881, 2021
19.Ben Xu, Min Chen, Kai Yang, Yun Guo, D. N. Wang, and Chun-Liu Zhao, Ultra-high sensitivity strain sensor based on biconical fiber with a bulge air-bubble, Optics Letters, Vol.46, pp.1983-1986, 2021 

学生专利：

    1. 李萍等，一种反射式FP腔光纤光栅气压温度传感器，实用新型专利(ZL201620176243.5)，2016（指导教师：徐贲）

    2. 李萍等，一种基于FP腔的光纤光栅温度氢气传感器 ，实用新型专利(ZL201620647092.7)， 2016（指导教师：徐贲）

    3. 李萍等，一种基于游标效应的级联型FPI氢气传感器，实用新型专利(ZL201620647095.0)，2016（指导教师：徐贲）

    4. 刘亚铭等，基于M-Z干涉的光纤气压传感器，实用新型专利(ZL201520631684.5)，2016（指导教师：徐贲）

    5. 刘亚铭等，一种反射式FP光纤气压传感器，实用新型专利(ZL201620074404.X)，2016（指导教师：徐贲）

    6. 刘亚铭等，一种高灵敏度光纤微腔气压传感器，实用新型专利(ZL201520631705.3)，2016（指导教师：徐贲）

    7. 杨易等，基于液体封装的光纤FP腔温度传感器，实用新型专利(ZL201620647347.X)，2016（指导教师：徐贲）

    8. 杨易等，一种光纤FP腔气压传感器， 实用新型专利(ZL201620365002.5)，2016（指导教师：徐贲）

    9. 李萍等，一种基于光纤光栅的氢气传感器，实用新型专利(ZL201621098416.2)，2017（指导教师：徐贲）

    10. 李萍等， 一种基于游标效应的FPI氢气传感器，实用新型专利(ZL201620647038.2)，2017（指导教师：徐贲）

    11. 余芬等，一种基于环形激光器的FP气压传感器，实用新型专利(ZL201621231835.6)，2017（指导教师：徐贲）

    12. 余芬等，一种基于环形激光器的FP液位传感器，实用新型专利(ZL201621231861.1)，2017（指导教师：徐贲）

    13. 杨易等， 一种光纤气压传感器，实用新型专利(ZL201621098345.6)，2017（指导教师：徐贲）

    14. 杨易等，一种迈克尔逊光纤气压传感器，实用新型专利(ZL201720266544.1)，2017（指导教师：徐贲）

    15. 余芬等，一种基于开放式空气腔的光纤干涉仪气体传感器，实用新型专利(ZL201721329111.2)，2018（指导教师：徐贲）

    16. 张艺馨等，一种基于飞秒激光微加工的游标效应氢气传感器，实用新型专利(ZL201820082374.6)，2018（指导教师：徐贲）

    17. 张艺馨等，一种基于飞秒激光微加工的M-Z应力传感器，实用新型专利(ZL201820082259.9)，2018（指导教师：徐贲）

    18. 常冉等， 一种基于光子晶体光纤的马赫-曾德干涉仪气压传感器，实用新型专利(ZL201920221807.6)，2019（指导教师：徐贲）

    19. 常冉等，一种基于光子晶体光纤的马赫-曾德干涉仪型光纤氢气传感器，实用新型专利(ZL201820382727.4)，2019 （指导教师：徐贲）

    20. 陈敏等，基于锥形扁平单模光纤内刻写FBG的氢气传感器，实用新型专利(ZL202020056679.7)，2020（指导教师：徐贲）

一、飞秒激光微加工系统的构建

二、飞秒激光强度的调节

1、 小孔光阑的调节对透射光强的影响

理论依据：陈钰清，王静环，激光原理，浙江大学出版社，1992年5月第1版，2000年9月第5次印刷，P192-193

设激光器输出的激光束为理想的高斯光束TEM₀₀模，则其某一横截面上的光场振幅分布为

Ar=A0exp⁡(-r2ω2)

对应截面光强I的分布为

Ir=I0exp⁡(-2r2ω2)

式中r为从光束截面中心沿径向算起的距离，ω为该截面处的光斑尺寸。

假设激光束路径上某小孔光阑的半径为a，则光阑的透过率T可以定义为通过此光阑的激光功率Pa与光束总功率P∞之比：

TA=PaP∞=0a02πI(r)2πrdrdθ0∞02πI(r)2πrdrdθ=1-exp⁡(-2a2ω2)

◆ 本仿真项目中，设激光束路径上光阑处的原激光光斑直径为10毫米，根据上述公式，即可获得光阑孔径调节对激光透过率的调制如图所示：

※   显然，学习者设置的小孔光阑孔径不一样，对应的透射激光强度也随之不一样，继而导致最终飞秒激光与光纤玻璃材料的作用效应也不一样（刻蚀，晶体硬化，相变或其它）。

2、 格兰激光棱镜的调节对透射激光光强的影响

格兰激光棱镜是一种由天然方解石晶体制成的双折射偏光器件，主要成分为CaCO₃的斜方六面体结晶。无偏振的光束经格兰棱镜后得到一束线偏振态的光束。与其他偏光板相比，其透过率和偏光纯度更高。此棱镜采用空气隙(无粘结)结构，减小了吸收损失。在215-2300nm波长区间都有很好的透过率。为了保护晶体和方便使用，方解石晶体被组装在一个表面作了黑色处理的金属圆筒内。

  插入仿真模型

格兰棱镜对输入水平和垂直偏振混合光的分离作用可用左下示意图表示。考虑到本仿真项目中激光器输出的激光为线偏振态，因此可以将光路中的格兰激光棱镜作用简化为一个偏振器，旋转格兰棱镜相当于改变其偏振化方向与激光偏振方向之间的夹角θ，从而实现对激光束的透过率TP调制，原理如右下图所示。图中HP表示水平线，激光器输出激光为水平偏振，MN表示格兰棱镜的偏振化方向。

               

由马吕斯定律可知，格兰棱镜的透过率T_P随其偏振化方向的变化关系为：

TP=II0=cos2θ

◆   本仿真实验中设格兰棱镜的初始偏振化方向为水平，由上式可得格兰棱镜的旋转角度与其透射率间的关系，如下图所示：

※   显然，学习者设置的格兰棱镜旋转角度不一样，对应的透射激光强度也随之不一样，继而导致最终飞秒激光与光纤玻璃材料的作用效应也不一样（刻蚀，晶体硬化，相变或其它）。

3、 衰减片对透射激光光强的调节

◆   本仿真项目中，在飞秒激光微加工系统中显微镜的尾部激光输入路径上有三个分别标注有“N4”、“N8”和“N16”的三块中性衰减片（如下图所示），当它们独立推进到激光束光路中对输入激光的光强衰减系数分别为1/4，1/8和1/16，当它们被拔出时则对输入激光光强无影响，当它们组合使用时总的透过率为：

TN=TN4∙TN8∙TN16

式中TN4为1(拔出)或1/4(推进)，TN8为1(拔出)或1/8(推进)，TN16为1(拔出)或1/16(推进)。

※   显然，学习者对中性衰减片的设置不一样，最终导入微加工系统中显微物镜的激光强度也随之不一样，继而导致最终飞秒激光与光纤玻璃材料的作用效应也不一样（刻蚀，晶体硬化，相变或其它）。

4、 激光束总的透过率：

忽略光路中除小孔光阑、格兰棱镜和中性衰减片之外各光学器件的损耗，假定它们都为理想的反射器件，则飞秒激光微加工系统中激光光强总的透过率T为

T=TA∙TP∙TN

三、纤内法布里-珀罗干涉仪(Fabry-Pérot interferometer, FPI)

法布里-珀罗干涉仪也经常称作法布里-珀罗谐振腔，是一种由两块平行的玻璃板组成的多光束干涉仪，其中两块玻璃板相对的内表面具有较高的反射率。当入射光的频率满足其共振条件时，其透射频谱会出现很高的峰值，对应着很高的透射率。FPI广泛应用在通信、激光和光谱学领域，用于精确测量和控制光的频率与波长。

1、 纤内FPI的制备

制备纤内微泡型FPI的策略为：首先利用飞秒激光在光纤的平整端面刻蚀一个微小凹坑，然后将之与另一根端面切割平整的光纤熔接，在电弧加热作用下凹坑内空气膨胀从而产生纤内微泡，构成纤内微腔型FPI。其制备流程和实物图如下图所示：

具体制备步骤和仪器设置参数的影响分析如下：

第一步：设置合适的激光强度，在平整的光纤端面刻蚀微小凹坑。涉及到设置小孔光阑孔径，旋转格兰激光棱镜角度和选择中性衰减片，使得最终导入显微物镜的激光强度足够在石英光纤端面产生刻蚀效应。

第二步：将端面刻蚀凹坑的光纤与另一根端面平整的光纤熔接，制备纤内微泡，构成纤内FPI。涉及到光纤熔接机的诸多参数设置，如清洁放电电流大小和放电时间、光纤对齐方式、预熔功率和时间，以及放电1功率和时间。清洁放电主要是清除光纤表面灰尘，预熔放电和放电1的强度决定制备的微泡的大小，仿真时按经验公式计算得到

2、 纤内FPI的工作原理

本仿真项目中纤内FPI，其结构和工作原理示意图如下图。纤内微腔由特殊工艺制备(详见后文)的纤内微气泡构成，腔内为空气介质。来自宽带光源的光经导入光纤入射在微腔的左侧面，由于玻璃与空气存在较大的折射率差，部分光被反射，用I1表示，部分光进入微腔继续超前传输至微腔右侧的空气/玻璃界面，同理，部分光被反射，用I2表示，部分光耦合进微腔右侧光纤而继续朝前传输。微泡在光传输方向上的直径为L。反射光I1和I2的遵循菲涅尔反射定律，其反射率R为：

R=(nco-n0nco+n0)2                              (1)

式中nco和n0分别表示纤芯和微腔内介质的折射率。

考虑到半波损失，微腔的左右界面反射光之间的相位差为：

∆φ=4πn0Lλ+π                           (2)

纤内FPI的反射光谱可表示为：

RFPI=1-1-R21+R2-2Rcos∆φ=1-11+Fsin2(∆φ2),  式中F=4R(1-R)2。         (3)

当∆φ=2kπ (k为整数)时，RFPI取得最小值，对应FPI的反射光谱中的波谷，其中心波长可表示为：

λk, Dip=4n0L2k-1                                (4)

在反射谱中相邻的两个波谷之间的波长间隔称为该FPI的自由光谱区(FSR)，则

FSR≈λDip22n0L                                  (5)

用自由光谱范围除以透射率函数的半极值全宽（FWHM），得到的值称作精细度（Finesse）：

F=FSR∆λ=π2arcsin⁡(1F).                            (6)

◆   本仿真项目中，设光纤纤芯的折射率nco=1.4682，微腔内空气介质的折射率n0=1，由公式(3)即可获得纤内FPI的典型反射光谱，如右下图所示。

※   显然，由公式(2)可知，学习者制备的纤内FPI微腔直径不同，所对应的反射光谱也会不一样，主要体现在谐振波谷的中心波长(λ Dip)、半极值全宽(FWHM)、消光比(ER)，以及自由光谱区(FSR)的差异。

3、 纤内FPI的传感原理

温度传感：当环境温度发生变化∆T，微腔热胀冷缩，其在沿光纤轴向上的腔长由L0变为L，且满足关系：L=L0(1+α∆T)，式中α表示微腔壁(即光纤包层)的热膨胀系数，而腔内介质空气的折射率几乎不变。由纤内FPI的工作原理可知，将之带入公式(2)和(3)，得纤内FPI在不同环境温度下的反射谱：

RFPI,∆T=1-1-R21+R2-2Rcos∆φ

∆φ＝4πn0L0(1+α∆T)λ+π                          (7)

进一步，由公式(4)得到反射谱中某级谐振波谷中心波长的漂移量与温度变化量的比值，即纤内FPI的温度灵敏度为：

ST＝dλDipdT＝dλDipdL∙dLdT＝4n0L02k-1α=λDipα

式中光纤包层热膨胀系数α通常可认为是一恒定值常数(~10^-6/℃)。显然，纤内FPI的温度灵敏度与选择追踪的谐振波谷中心波长λDip有关，该值越大，则其灵敏度越高。设λDip=1550nm，则温度灵敏度约为1.55pm/℃。

应变传感：纤内FPI的两端受力拉伸发生形变，纤内微腔在光纤轴向上发生拉伸，其腔长发生变化ΔL，由纤内FPI工作原理部分公式(4)可知，腔长的变化导致纤内FPI的反射光谱发生相应漂移。

定义应变量表示器件的拉伸长度与原长度的比值，即ε=ΔLL0. 在物体的弹性限度内，应力F/A(F为拉力，A为器件的横截面积)与应变量ɛ成正比，其比例系数称为杨氏模量E（通常为一常数），则器件的应变量与其横截面积成反比。纤内FPI的横截面为包层材质的圆环，圆环的外径假设为光纤包层直径，内径为微气泡的横向直径。显然，微气泡的横向直径越大，则截面圆环的面积越小，该器件在受到相同拉力的作用时更易发生形变，从而导致的器件反射光谱漂移量更大，即该器件的应变灵敏度(=光谱漂移量/应变量)也更大。本仿真项目基于科研实验，建立应变灵敏度与微泡直径D的经验公式为：

Sε=dλDipdε=                                        (8)

基于学习者制备的纤内FPI结构参数（包括横向直径D），利用以下公式计算得到该器件在自由伸展状态(即不受任何拉力)下的初始反射光谱：

RFPI,ε=1-1-R21+R2-2Rcos∆φ

∆φ＝4πn0L0λ+π                            (9)

在初始光谱的基础上叠加应用公式(8)得到不同应变测试时对应的反射光谱漂移量，即可仿真得到不同应变条件下纤内FPI的反射光谱，如左下图。追踪反射光谱中某个谐振波谷中心波长随应变量的变化，即可获得该器件的应变传感特性，如右下图。

     

5、 光纤布拉格光栅(FBG)

(a)    FBG的制备

(b)   FBG的工作原理

[1] 廖延彪，光纤光学，清华大学出版社，2000年3月第1版，2007年11月第6次印刷,P133-135

光纤布拉格光栅（FBG: Fiber Bragg Grating），简称光纤光栅，是20世纪90年代以来国际上新兴的一种光纤通讯、光纤传感等光电子处理领域有着广泛应用前景的基础性光纤器件。FBG光纤光栅利用掺杂光纤光致折射率变化特性，用特殊工艺使得光纤纤芯的这项折射率发生永久性周期性变化而形成的。目前光纤光栅制作技术多数情况下生产的都属于均匀周期正弦型光栅，其折射率微扰可写成：

Δnr=Δnmaxcoskz=Δnmaxcos⁡(2πΛz)                 (1)

式中Δnmax表示折射率调制最大值，z表示沿光纤轴向坐标，Λ表示光栅周期。忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性，也不存在高阶谐波，则耦合波方程可简化为：

dAs-dz=KAs+expi2∆βz

dAs+dz=K*As-exp-i2∆βz                         (2)

式中耦合系数K=ik0∆nmax. 从而正弦光栅的相位匹配条件为

∆β=K2-βs=0

光纤光栅的中心反射波长：λB=2neffΛ                                  (3)

式中neff为第s阶模式的有效折射率。对于单模光纤，如果不考虑双折射效应，仅存在一个neff。

为了求解式(2)所示的耦合波方程，必须先得到光纤光栅区域的波导边界条件。在光栅的起始区，前向波尚未发生与后向波的耦合，所以As+0=1,在光栅的结束区域，由于折射率微扰不复存在，也就不可能产生新的后向光波，所以As-L=0,据此边界条件可解出耦合波方程。

显然，方程组(2)可合并为As+和As-的二阶线性微分方程，求解该方程并利用边界条件可得：

As+=exp⁡(-iΔβz)-Δβsinhz-LS+iScosh[z-LS]ΔβsinhSL+iScosh(SL)

As-=exp⁡(iΔβz)iKsinhz-LSΔβsinhSL+iScosh(SL)                               (4)

式中S=K2-(Δβ)2.

结合Ez表达式，可求得前向光波长和后向光波场分别为：

Ez+r,t=As+ξzs(r,φ)exp⁡[i(ωt-βsz)]

Ez1r,t=As-ξzs(r,φ)exp⁡[i(ωt-βsz)]                     (5)

光栅的反射率（即反射光谱）可由下式求得：

R=P-(0)P+(0)=Ez-(r,t)z=02Ez+(r,t)z=02=K2sinh2(SL)Δβ2sinh2SL+S2cosh2(SL)              (6)

显然，对于理想的正弦型光栅，光栅区仅发生同阶模前后向之间的能量耦合。

下图给出了一组不同参数（光栅栅距Λ，折射率调制Δn，光栅长度L）下仿真计算得到的FBG反射谱曲线，可以看出，光栅反射率与折射率调制Δn及光栅长度L成正比，Δn越大，L越长，则反射率越高；反之，反射率越低；同时，可以看出，反射谱宽也与Δn成正比，但与L成反比关系。

在完全相位匹配时，可对(6)式进一步简化而得到布拉格波长的峰值反射率，此时Δβ=0, S=K，得

R=tanh2SL=tanh2(πΔnmaxλBL)                        (7)

光纤光栅的半峰值全宽(FWHM)ΔλH定义为：

RλB±∆λH2=12R(λB)                                 (8)

因为SL一般较小，故对(7)式中的指数项采用零点附近泰勒展开，忽略高阶小项，利用(8)式并经化简得到带宽的近似公式为：

(ΔλHλB)2=(Δnmax2neff)2+(ΛL)2⇒ΔλH=λB(Δnmax2neff)2+(ΛL)2                (9)

(c)    FBG的传感

[1] 赵勇，光纤传感原理与应用技术，清华大学出版社，2007年8月第1版，2010年8月第2次印刷，P145,154

[2]

温度传感：

光纤光栅的中心反射波长可表示为λB=2neffΛ，式中Λ为光栅周期，neff为光栅区的有效折射率。温度变化引起的光纤光栅反射波长移动可表示为：

ΔλBλB=(αs+ζs)ΔT                                (1)

式中，ζs=ΔneffΔT为光纤的热光系数，描述光纤折射率随温度的变化关系；αs=1Λ∙∆ΛΔT为光纤的热膨胀系数，描述光栅的栅距随温度的变化关系。从(1)式可知，ΔλB与ΔT之间呈线性关系，通过测量光纤光栅反射波长的移动ΔλB，便可以确定环境温度T。对熔融石英光纤，热光系数ζs=0.68neff×10-5/℃，热膨胀系数αs=5.5×10-7/℃。下图显示布拉格波长1550nm的FBG的热效应。

应变传感：

光纤光栅的中心反射波长可表示为λB=2neffΛ，式中Λ为光栅周期，neff为光栅区的有效折射率。光纤发生应变时，光纤光栅的栅距和折射率均发生变化，引起后向反射布拉格波长移动可表示为：

ΔλBλB=∆ΛΛ+Δneffneff                                (1)

Butter等最先推导出光纤产生应变时的折射率变化为：

Δneffneff=-12neff21-μP12-μP11ε=-Pε                 (2)

其中，

P=12neff21-μP12-μP11                        (3)

ɛ是轴向应变，μ是泊松比。对于典型石英光纤，n=1.46，μ=0.16，P11=0.12，P12=0.27，则P=0.22。

假设ΔΛΛ=ΔLL,则由(1)式得FBG的应变传感特性为：

ΔλB=λB(1-P)ε=0.78λBε                       (4)

下图显示典型FBG的应变响应特性，随着应变增大，其布拉格波长向长波长漂移。

6、 长周期光纤光栅(LPFG)